[摘 要] 文章以線性回歸分析、對數(shù)函數(shù)回歸分析和灰色系統(tǒng)理論分析這三個子模型為基礎(chǔ)，根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則原理，以預(yù)測誤差為目標(biāo)函數(shù)的誤差平方和線形組合構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，求得加權(quán)系數(shù)后進行組合預(yù)測。 通過工程實例說明了組合模型的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于其他的單項模型預(yù)測結(jié)果。

　　[關(guān)鍵詞] 建筑沉降;數(shù)據(jù)處理;單項模型;組合模型

　　1 組合預(yù)測分類

　　組合預(yù)測根據(jù)其目標(biāo)和特點不同， 大體上可從如下幾個角度分類：

　　1.1 組合預(yù)測與單項預(yù)測的函數(shù)關(guān)系針對 某 種 預(yù)測 對 象， 存在 m 個單 項 預(yù) 測 方 法 進 行 預(yù)測，第 i 個單項預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果為：fi，i=1，2，…，m 若組合預(yù)測模型預(yù)測值 f 滿足：f=l1f1+l2f2+…+lmfm， 其中 l1，l2，…lm 為單項預(yù)測方法的權(quán)重系數(shù)，且 m Σi = 1 li =1，li ≥0，i=1， 2，…，m 則稱該組合預(yù)測為線性組合預(yù)測。 若組合預(yù)測模型預(yù)測值 f 滿足：f=覫(f1，f2，…fm)，其中 覫 為非線性函數(shù)，則 稱該組合預(yù)測為非線性組合預(yù)測。

　　1.2 加權(quán)系數(shù)計算方法根據(jù)組合預(yù)測加權(quán)系數(shù)計算方法的不同， 分為最優(yōu)組合預(yù)測方法和非最優(yōu)組合預(yù)測方法。最優(yōu)組合預(yù)測方法是根據(jù)某種準(zhǔn)則構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，在一定的約束條件下求得目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值， 從而求得組合預(yù)測方法加權(quán)系數(shù)。 非最優(yōu)組合預(yù)測方法是根據(jù)各個單項預(yù)測模型預(yù)測的誤差的方差和其權(quán)系數(shù)成反比的基本原理，給出組合預(yù)測的權(quán)系數(shù)的計算公式。

　　1.3 權(quán)重系數(shù)是否隨時間變化根據(jù)組合預(yù)測權(quán)重系數(shù)是否隨時間變化， 分為不變權(quán)組合預(yù)測方法和可變權(quán)組合預(yù)測方法。

　　不變權(quán)組合預(yù)測方法是指假定通過計算得出各個單項預(yù)測方法在組合預(yù)測中的權(quán)重系數(shù)不變， 并用這個權(quán)重系數(shù)進行組合預(yù)測。 可變權(quán)組合預(yù)測方法是指通過計算得出各個單項預(yù)測方法在組合預(yù)測中的權(quán)重系數(shù)隨時間的變化而變化，并用變化的權(quán)重系數(shù)進行組合預(yù)測，也叫自適應(yīng)方法。

　　2 組合模型研究

　　根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則原理， 以預(yù)測誤差為目標(biāo)函數(shù)的誤差平方和線形組合構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)， 從而求得組合預(yù)測方法加權(quán)系數(shù)。

　　對于線性組合x ^ t=l1x ^ 1t+l2x ^ 2t+…+lmx ^ mt ，et 為組 合 預(yù) 測 模型在 t 時刻的預(yù)測誤差，則有： et =xt -x^ t = m Σi = 1 li eit 設(shè) Q 表示組合模型的預(yù)測誤差平方和，則有 minQ,Q= N Σt = 1 et 2 = N Σt = 1 m Σi = 1 m Σj = 1 li eit lj ejt s,t., m Σi = 1 li = Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ 1 將上式表示為矩陣形式，令： L=(l1，l2，…，lm)T R=(1,1,…，1)T ei =(e1(i)，e2(i)，…，eN(i))T e=(e1，e2…，eN)T ，i=1，2，…，m eij =ei T ej = N Σt = 1 et (i)et (j)，E=(eij )m×m 其中 m×m 矩陣 E 為正定對稱矩陣，則有： et =xt -x ^ t = m Σt = 1 li eit =(et(1)，et(2)，…，et(m))L e= e1 e2 … eN Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ΣΣ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ΣΣ Σ = e1(1) e1(2) … e1(m) e2(1) e2(2) … e2(m) … … … … eN(1) eN(2) … eN(m Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ΣΣ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ΣΣ ) Σ L=(e1，e2，…，em)L

　　3 工程實例

　　3.1 沉降觀測數(shù)據(jù)某建筑為 5 層磚混結(jié)構(gòu)，觀測時按《建筑 物 沉 降、垂 直度檢測技術(shù)規(guī)程》DGJ32/TJ 18-2012 二級的要求進行。 在為期 120d 的觀測過程中共進行 16 次沉降觀測， 各觀測點均保存良好，各點沉降情況基本一致。 本文選取其中的 12 號點沉降觀測數(shù)據(jù)來進行研究，其觀測成果見表 1。

　　3.2 數(shù)據(jù)處理

　　3.2.1 線性回歸擬合模型設(shè)觀測時間為 ti(i=1，2…，n)，對應(yīng)沉降量 yi(i=1，2…， n)，建立觀測時間與沉降量的擬合關(guān)系式： y ^ i =a^ +b^ ti 根據(jù)最小二乘原理可以解得： b ^ = n Σi = 1 (xi -x軃 )(yi -y軃 ) n Σi = 1 (xi -x軃 ) 2 ,a ^ =y ^ -b ^ x軃按解得的a ^ 、b ^ 值建立預(yù)測模型y ^ i =a ^ +b ^ ti 計算時以(i-1)期觀測建立模型，隨后第 i 期觀測時，以前面的(i-1)期觀測子樣建模，對第期進行預(yù)測。 根據(jù)不同時期所建立的預(yù)測模型，第 53d-120d 的預(yù)測值和殘差值見表 2。

　　3.2.2 對數(shù)函數(shù)擬合模型設(shè)觀測時間為 ti(i=1，2…，n)，對應(yīng)沉降量 yi(i=1，2…， n)，建立觀測時間與沉降量的擬合關(guān)系式： y ^ i =a^ +b^ lnti 令 xi =lnti，則上式成為線性回歸關(guān)系式： y ^ i =a^ +b^ xi。按解得的a ^ 、b ^ 值建立預(yù)測模型y ^ i =a^ +b^ lnti 計算時以(i-1)期觀測建立模型，隨后第期觀測時，以前面的(i-1)期觀測子樣建模，對第 i 期進行預(yù)測。根據(jù)不同時期所建立的預(yù)測模型，第 53d-120d 的預(yù)測值和殘差值見表 3。

　　4 結(jié)語

　　根據(jù)工程實例，通過對線性回歸分析、對數(shù)函數(shù)回歸分析以及灰色 GM(1，1)模型分別建模預(yù)測，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果進行組合預(yù)測， 其組合模型的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于單項模型預(yù)測結(jié)果。

　　參考文獻

　　[1] 汪同三.組合預(yù)測[M]. 北京：社會科學(xué)文獻出版社,2008.

　　[2] 牟洪洲.建筑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)處理組合模型研究[D].長安：長安大學(xué),2008.

　　[3] 戴華娟.組合預(yù)測模型及其應(yīng)用研究[D].長沙：中南大學(xué), 2007.

　　《建筑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)處理組合模型研究》來源：《江蘇建筑》，作者：胡志曉 ，顧杰。