摘要：本文簡(jiǎn)要介紹了靜力彈塑性分析的原理和實(shí)施步驟，并通過工程實(shí)例進(jìn)行相關(guān)的對(duì)比和討論。
　　關(guān)鍵詞：靜力彈塑性分析；push-over；反應(yīng)譜；結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)價(jià)
　　1前言
　　利用靜力彈塑性分析(PushoverAnalysis)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的優(yōu)點(diǎn)在于：既能對(duì)結(jié)構(gòu)在多遇地震下的彈性設(shè)計(jì)進(jìn)行校核，也能夠確定結(jié)構(gòu)在罕遇地震下潛在的破壞機(jī)制，找到最先破壞的薄弱環(huán)節(jié)，從而使設(shè)計(jì)者僅對(duì)局部薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)和加強(qiáng)，不改變整體結(jié)構(gòu)的性能，就能使整體結(jié)構(gòu)達(dá)到預(yù)定的使用功能;而利用傳統(tǒng)的彈性分析，對(duì)不能滿足使用要求的結(jié)構(gòu)，可能采取增加新的構(gòu)件或增大原來構(gòu)件的截面尺寸的辦法，結(jié)果是增加了結(jié)構(gòu)剛度，造成了一定程度的浪費(fèi)，也可能存在新的薄弱環(huán)節(jié)和隱患。
　　對(duì)多遇地震的計(jì)算，可以與彈性分析的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，看總側(cè)移和層間位移角、各桿件是否滿足彈性極限要求，各桿件是否處于彈性狀態(tài)；對(duì)罕遇地震的計(jì)算，可以檢驗(yàn)總側(cè)移和層間位移角、各個(gè)桿件是否超過彈塑性極限狀態(tài)，是否滿足大震不倒的要求。
　　2原理與實(shí)施步驟
　　2.1原理
　　靜力非線性分析方法是基于性能評(píng)估現(xiàn)有結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)新結(jié)構(gòu)的一種方法。它是將靜力彈塑性分析和反應(yīng)譜相結(jié)合進(jìn)行圖解的快速計(jì)算方法。其原理是使結(jié)構(gòu)分析模型受到一個(gè)沿結(jié)構(gòu)高度為單調(diào)逐漸增加的側(cè)向力或側(cè)向位移，直至控制點(diǎn)達(dá)到目標(biāo)位移或建筑物傾覆為止。
　　基于結(jié)構(gòu)行為設(shè)計(jì)使用Pushover分析，包括形成結(jié)構(gòu)近似需求曲線和能力曲線，并確定曲線交點(diǎn)。需求曲線基于反應(yīng)譜曲線，能力曲線基于靜力非線性Pushover分析。在Pushover分析中，結(jié)構(gòu)受到逐漸增加的荷載作用，從而得到需求曲線和能力曲線的交點(diǎn)，即性能點(diǎn)。由于性能點(diǎn)定義了結(jié)構(gòu)的底部剪力和位移，因此通過結(jié)構(gòu)在性能點(diǎn)的行為和現(xiàn)行規(guī)范進(jìn)行比較，從而確定結(jié)構(gòu)是否滿足要求。
　　2.2 實(shí)施步驟
　　（1） 準(zhǔn)備工作：建立結(jié)構(gòu)模型，包括幾何尺寸、物理參數(shù)以及節(jié)點(diǎn)和構(gòu)件的編號(hào)，并輸入構(gòu)件的實(shí)配鋼筋以便求出各個(gè)構(gòu)件的塑性承載力。
　　（2） 求出結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的內(nèi)力。這時(shí)還要求出結(jié)構(gòu)的基本自振周期。
　　（3） 施加一定量的水平荷載。水平力大小的確定原則是：水平力產(chǎn)生的內(nèi)力與第(2)步豎向荷載產(chǎn)生的內(nèi)力疊加后，恰好能使一個(gè)或一批構(gòu)件進(jìn)入屈服。
　　（4） 對(duì)在上一步進(jìn)入屈服的構(gòu)件的端部，設(shè)定塑性鉸點(diǎn)變更結(jié)構(gòu)的剛度，這樣，相當(dāng)于形成了一個(gè)新的結(jié)構(gòu)。求出這個(gè)“新”結(jié)構(gòu)的自振周期，在其上再施加一定量的水平荷載，又使一個(gè)或一批構(gòu)件恰好進(jìn)入屈服。
　　（5） 不斷地重復(fù)第(4)步，直到結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移達(dá)到預(yù)定的破壞極限。記錄每一次有新的塑性鉸出現(xiàn)后結(jié)構(gòu)的周期，累計(jì)每一次施加的荷載。
　　（6） 成果整理：將每一個(gè)不同的結(jié)構(gòu)自振周期及其對(duì)應(yīng)的地震影響系數(shù)繪成曲線，也把相應(yīng)場(chǎng)地的各條反應(yīng)譜曲線繪在一起，如圖1所示。這樣如果結(jié)構(gòu)反應(yīng)曲線能夠穿過某條反應(yīng)譜，就說明結(jié)構(gòu)能夠抵抗那條反應(yīng)譜所對(duì)應(yīng)的地震烈度。還可以在圖中繪出相應(yīng)的變形，更便于評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的抗震能力。
　　3工程實(shí)例
　　以下兩個(gè)工程為作者參與設(shè)計(jì)的工程，均用
　　SATWE進(jìn)行過振型分解法分析，現(xiàn)用EPDA進(jìn)行push-over法的分析，判斷結(jié)構(gòu)的抗震性能，并與SATWE程序的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。
　　3.1 某大廈（框支－剪力墻）
　　某大廈為29層框支－剪力墻結(jié)構(gòu)，三層高位轉(zhuǎn)換。
　　表1某大廈X向多遇地震下結(jié)果
　　程序 SATWE EPDA
　　參數(shù) Bk=2,Tc=0.7 Bk=1,Tc=0.7 Bk=1,Tc=1 
　　基本周期(s) 1.88 2.08 2.08 2.11
　　剪質(zhì)比 2.7% 2.5% 2.4% 2.6%
　　頂點(diǎn)位移(mm) 42 48 46 47
　　其中，Bk為中梁剛度增大系數(shù)，Tc為周期折減系數(shù)
　　圖2某大廈X向push-over分析成果
　　圖2中的結(jié)構(gòu)反應(yīng)曲線未能穿過罕遇地震（αmax=0.72）下的反應(yīng)譜曲線，說明結(jié)構(gòu)無法抵抗罕遇地震烈度，結(jié)構(gòu)應(yīng)做適當(dāng)調(diào)整。
　　表2某大廈Y向多遇地震下結(jié)果
　　程序 SATWE EPDA
　　參數(shù) Bk=2,Tc=0.7 Bk=1,Tc=0.7 Bk=1,Tc=1 
　　基本周期(s) 1.66 1.76 1.76 1.74
　　剪質(zhì)比 3.1% 3.0% 2.6% 2.6%
　　頂點(diǎn)位移(mm) 38 40 35 36
　　其中，Bk為中梁剛度增大系數(shù)，Tc為周期折減系數(shù)
　　圖3某大廈Y向push-over分析成果
　　3.2 某辦公樓（框架）
　　表3某辦公樓多遇地震下結(jié)果
　　程序 SATWE EPDA
　　參數(shù) Bk=2,Tc=0.7 Bk=1,Tc=0.7 Bk=1,Tc=1 
　　基本周期(s) 0.83 0.90 0.90 0.90
　　剪質(zhì)比 6.8% 6.3% 4.6% 4.5%
　　頂點(diǎn)位移(mm) 16 18 13 15
　　其中，Bk為中梁剛度增大系數(shù)，Tc為周期折減系數(shù)
　　圖4某辦公樓push-over分析成果
　　4 結(jié)論及問題討論
　　4.1 樓板對(duì)梁剛度的影響
　　從以上2個(gè)工程實(shí)例與SATWE的對(duì)比結(jié)果可以看出，在多遇地震下，當(dāng)SATWE的“中梁剛度增大系數(shù)”Bk=1時(shí)，結(jié)構(gòu)的自振周期SATWE與push-over的結(jié)果基本一致，而當(dāng)Bk=2時(shí)，SATWE計(jì)算的自振周期比push-over要短，說明了push-over計(jì)算中并未考慮樓板對(duì)梁剛度的影響，程序中也沒有提供相關(guān)的參數(shù)設(shè)置，建議程序?qū)Υ俗鬟M(jìn)一步改進(jìn)。
　　4.2 周期折減系數(shù)Tc的影響
　　從以上的對(duì)比中，還可以看出“周期折減系數(shù)”Tc的影響，在多遇地震下，當(dāng)Tc<1時(shí)，SATWE計(jì)算的基底剪力和位移均大于push-over的計(jì)算，只有當(dāng)Tc=1時(shí)，兩者的基底剪力和位移才較為接近。Tc在SATWE中的作用是考慮填充墻的抗側(cè)剛度對(duì)結(jié)構(gòu)自振周期的影響，這個(gè)對(duì)比顯示push-over忽略了這項(xiàng)因素。簡(jiǎn)單的修正方法是對(duì)求出來的周期乘上一個(gè)周期折減系數(shù)，然后在用于結(jié)果的整理。
　　周期折減系數(shù)的取值要注意的是當(dāng)結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形達(dá)到一定范圍后，由于填充墻的逐漸破壞，周期折減系數(shù)要相應(yīng)調(diào)整，以反映填充墻抗側(cè)剛度的降低甚至消失。
　　4.3 混凝土本構(gòu)關(guān)系模型的假定
　　文獻(xiàn)[1]中計(jì)算實(shí)例（程序采用SCM-3D）的自振周期-影響系數(shù)曲線，在結(jié)構(gòu)尚未出現(xiàn)塑性鉸，即結(jié)構(gòu)處于彈性階段內(nèi)，結(jié)構(gòu)的自振周期并不隨影響系數(shù)的增大而發(fā)生變化，即曲線在此段內(nèi)為一段垂直于X軸的直線段。而本文計(jì)算實(shí)例（程序采用EPDA）的自振周期-影響系數(shù)曲線中（如圖1、2、3），自振周期始終隨影響系數(shù)的增大而增大。根據(jù)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣與彈性模量E的關(guān)系，推斷這種差別的原因出在混凝土本構(gòu)關(guān)系模型的假定上。
　　本文計(jì)算實(shí)例的push-over法采用的混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型為Saenz曲線，如圖5所示，在應(yīng)變0~εc范圍內(nèi)（即混凝土的彈性范圍），應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系是非線性的，混凝土的彈性模量E（即圖中曲線的切線斜率）隨應(yīng)變、應(yīng)力的增大而減小。結(jié)構(gòu)的剛度隨彈性模量E的減小而減小。自振周期隨結(jié)構(gòu)的剛度的減小而增大。因此，自振周期隨影響系數(shù)的增大而增大。
　　一般的彈塑性分析程序采用的混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型如圖6所示，其中應(yīng)變0~εc范圍內(nèi)（即混凝土的彈性范圍），應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系是線性的，混凝土的彈性模量E保持不變。
　　4.4 結(jié)論
　　雖然程序存在1、2所述問題，但由于結(jié)構(gòu)在罕遇地震下進(jìn)入彈塑性階段后，樓板對(duì)梁剛度的影響已經(jīng)大幅降低，填充墻已基本破壞并失去剛度，所以在罕遇地震下，EPDA的push-over分析程序的結(jié)果應(yīng)該仍然具有一定的準(zhǔn)確性。
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