摘要：空間關(guān)聯(lián)規(guī)則知識(shí)的發(fā)現(xiàn)是空間數(shù)據(jù)挖掘一個(gè)重要的方面，而把空間統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)應(yīng)用于空間數(shù)據(jù)庫(kù)中的空間關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘，是一種不同于傳統(tǒng)方法的可用技術(shù)。該方法首先建立空間對(duì)象之間的空間權(quán)重矩陣，然后采用Moran‘sI統(tǒng)計(jì)量等來(lái)發(fā)現(xiàn)全局空間相關(guān)關(guān)系，利用G統(tǒng)計(jì)量等來(lái)發(fā)現(xiàn)局部空間相關(guān)關(guān)系，并通過(guò)實(shí)例分析證明了該方法的有效性。
　　關(guān)鍵字：空間統(tǒng)計(jì)學(xué)；空間數(shù)據(jù)挖掘；空間關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘
　　0引言
　　空間關(guān)聯(lián)規(guī)則知識(shí)的發(fā)現(xiàn)是空間數(shù)據(jù)挖掘一個(gè)重要的方面，它主要是要找出空間數(shù)據(jù)庫(kù)中空間對(duì)象間潛在有用的空間相關(guān)關(guān)系。有關(guān)空間關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的算法有許多，比如由R.Agrawal等1994年提出的Apriori算法[1,2]，J.S.Park等提出的基于Hash表的挖掘方法[3]，D.Malerba等提出的ILP（InductiveLogicProgramming）方法[4]，J.W.Han等1995年提出的多層次關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘方法[8]，這些方法和技術(shù)都是從數(shù)據(jù)庫(kù)的事務(wù)集中找出頻繁項(xiàng)集而挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則，具有規(guī)范的規(guī)則形式。
　　利用空間統(tǒng)計(jì)學(xué)挖掘空間關(guān)聯(lián)規(guī)則，是一種廣義上的空間關(guān)聯(lián)規(guī)則，它沒(méi)有固定的規(guī)則形式或格式，一般用自然語(yǔ)言描述。這類空間關(guān)聯(lián)規(guī)則在空間決策支持中具有十分重要的意義。目前，空間統(tǒng)計(jì)學(xué)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、地質(zhì)、土壤、水文、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)、人口統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域[10]。不少學(xué)者先后對(duì)空間統(tǒng)計(jì)的一些基本理論和方法進(jìn)行了廣泛研究，形成了一些新的統(tǒng)計(jì)理論和應(yīng)用方法。
　　基于空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的空間關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘包括空間權(quán)重矩陣的構(gòu)建、全局與局部空間自相關(guān)、空間關(guān)聯(lián)的度量與檢驗(yàn)、空間關(guān)聯(lián)知識(shí)的識(shí)別與描述等。本文將詳細(xì)介紹相關(guān)的理論和計(jì)算方法，并以湖南省14個(gè)市州2004-2006年連續(xù)三年的GDP增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，說(shuō)
　　1空間統(tǒng)計(jì)學(xué)基本理論和相關(guān)性質(zhì)
　　1.1空間權(quán)重矩陣
　　空間數(shù)據(jù)庫(kù)中空間對(duì)象間的拓?fù)潢P(guān)系提供了空間對(duì)象彼此間的空間連接或空間鄰近的基本度量關(guān)系，空間連接或空間鄰近關(guān)系廣泛應(yīng)用于空間數(shù)據(jù)分析中。通常我們采用一個(gè)二維對(duì)稱空間權(quán)重矩陣W來(lái)表達(dá)n個(gè)空間對(duì)象(位置)間的空間鄰近關(guān)系，一般采用鄰接標(biāo)準(zhǔn)或距離標(biāo)準(zhǔn)來(lái)度量。空間權(quán)重矩陣W的形式如(1-1)所示，空間權(quán)重矩陣的定義是空間統(tǒng)計(jì)學(xué)與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要區(qū)別之一。利用空間數(shù)據(jù)的拓?fù)潢P(guān)系，可以比較容易地構(gòu)建空間權(quán)重矩陣。
　　              （1-1）
　　根據(jù)鄰接標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)空間對(duì)象j和對(duì)象i相鄰時(shí)，空間權(quán)重矩陣元素wij為1，其它情況均為0。矩陣元素值的表達(dá)式形式如(1-2)所示。
　　                                           （1-2）
　　根據(jù)距離標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)空間對(duì)象j和對(duì)象i的距離在給定距離閥值d之內(nèi)時(shí)，空間權(quán)重矩陣元素wij為1，否則為0。矩陣元素的取值表達(dá)式如(1-3)所示。
　　                  （1-3）
　　上述兩種鄰近關(guān)系規(guī)則可以分別使用，也可以同時(shí)使用。如果兩個(gè)對(duì)象客觀上空間不相鄰，但它們之間在研究的某一方面存在緊密聯(lián)系時(shí)，可以將它們視為一種相鄰關(guān)系，此時(shí)即用到距離規(guī)則。所以，基于距離規(guī)則建立空間權(quán)重矩陣的目的是為了調(diào)整合理距離范圍內(nèi)對(duì)象間的空間鄰接關(guān)系。
　　為了便于解釋，通常將空間權(quán)重矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理（Anselin，1988），以使得每個(gè)元素值的范圍界于0～1之間，標(biāo)準(zhǔn)化的形式如（1-4）所示。
　　                              （1-4）
　　1.2全局空間自相關(guān)的測(cè)度指標(biāo)一Moran’sI
　　Moran，sI統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)應(yīng)用非常廣泛的全局空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，其定義形式如（1-5）所示。
　　                                （1-5）
　　其中，，xi表示在位置i處空間對(duì)象的觀測(cè)值，wij是空間權(quán)重矩陣的元素。
　　根據(jù)空間數(shù)據(jù)分布狀態(tài)可以計(jì)算Moran‘sI的期望值和方差[10]。
　　對(duì)于正態(tài)分布：
　　                                     （1-6）
　　                              （1-7）
　　對(duì)于隨機(jī)分布：
　　                         （1-8）
　                                      　（1-9）
　　其中，，wi*和w*i分別表示權(quán)重矩陣中第i行和第i列之和。
　　利用式（1-10）可以檢驗(yàn)n個(gè)空間對(duì)象間是否存在空間自相關(guān)關(guān)系。
　　                              (1-10)
　　利用Moran‘sI統(tǒng)計(jì)量可以測(cè)度空間對(duì)象間的自相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)對(duì)象觀測(cè)值的空間分布差異性和相關(guān)性。當(dāng)Moran‘sI為正時(shí)，在距離d范圍內(nèi)的觀測(cè)值之間存在顯著的正相關(guān)，即大的觀測(cè)值和大的觀測(cè)值集聚在一起，小的觀測(cè)值和小的觀測(cè)值集聚在一起，呈現(xiàn)“物以類集”的分布特征；當(dāng)Moran’sI為負(fù)時(shí)，在距離d范圍內(nèi)的觀測(cè)值之間存在顯著負(fù)相關(guān)，即大的觀測(cè)值傾向于和小的觀測(cè)值集聚在一起，呈現(xiàn)空間分散格局；當(dāng)Moran‘sI趨近于零時(shí)，觀測(cè)值之間不存在空間自相關(guān)性，屬于獨(dú)立隨機(jī)分布。
　　1.3局部空間自相關(guān)的測(cè)度指標(biāo)——G統(tǒng)計(jì)量
　　Getis和Ord（1992）研究了用來(lái)衡量空間對(duì)象間的局部空間關(guān)聯(lián)性的G統(tǒng)計(jì)量，在空間位置i的G統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式定義如下：
　　                       （1-11）
　　其期望值和方差分別為：
　　                                          （1-12）
　　                        (1-13)
　　其中，，xi是對(duì)象在位置i的觀測(cè)值，wij是空間權(quán)重矩陣的元素，n是觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。
　　Getis和Ord在1994年定義了Gi的標(biāo)準(zhǔn)化形式：
　　                  （1-14）
　　其中，　　當(dāng)Z(Gi)為正值時(shí)，說(shuō)明位置i被數(shù)值大的屬性值所包圍；當(dāng)Z(Gi)為負(fù)值時(shí)，說(shuō)明位置i被數(shù)值小的屬性值所包圍。Z(Gi)統(tǒng)計(jì)可用來(lái)判斷空間聚類是為大數(shù)值型或小數(shù)值型。但是，Z(Gi)不能根據(jù)其正負(fù)號(hào)判斷空間類型的相似性[12]。
　　2實(shí)例分析
　　下面以湖南省各市州2004-2006年的GDP增長(zhǎng)率分析為例，利用空間統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法挖掘各市州GDP增長(zhǎng)率之間存在的空間關(guān)聯(lián)知識(shí)的有效性。湖南省各市州2004年、2005年和2006年的GDP增長(zhǎng)率見(jiàn)表2-1。
　                   　                    表2-1湖南省各市州2004年一2006年GDP增長(zhǎng)率一覽表

                       
　　說(shuō)明：數(shù)據(jù)來(lái)自湖南統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)[13]。
　　根據(jù)湖南省各市州的拓?fù)淇臻g相鄰關(guān)系建立各市州邊界多邊形的拓?fù)潢P(guān)系，我們利用相鄰關(guān)系圖來(lái)直觀的表達(dá)（如圖2-1），圖上各節(jié)點(diǎn)中的數(shù)字代表各市州相應(yīng)的編號(hào)，節(jié)點(diǎn)間有邊相連，說(shuō)明兩市州在空間上具有相鄰關(guān)系。根據(jù)此相鄰關(guān)系圖，建立各市州的空間權(quán)重矩陣如表2-2所示。
　　圖2-1湖南省各市州空間拓?fù)潢P(guān)系的相鄰關(guān)系圖（節(jié)點(diǎn)上的數(shù)字代表各市州編號(hào)）

                          
　　
　                       　表2-2各市州基于鄰接標(biāo)準(zhǔn)的空間權(quán)重矩陣

                     
　　
　　利用湖南省各市州2004年到2006年連續(xù)3年的平均GDP增長(zhǎng)率（見(jiàn)表2-1）這個(gè)指標(biāo)來(lái)進(jìn)行分析。根據(jù)空間權(quán)重矩陣，計(jì)算所得的各市州全局Moran‘sI和局部G統(tǒng)計(jì)值分別見(jiàn)表2-3和表2-4。
　　                                    表2-3全局空間自相關(guān)Moran’sI及其Z(I)值

                   
　　　　由表2-4可以得到，由于Moran‘sI為正值，說(shuō)明各市州的GDP增長(zhǎng)率在空間上存在明顯的相關(guān)性，不是隨機(jī)分布的，而是存在必然的內(nèi)在聯(lián)系，GDP增長(zhǎng)率高的區(qū)域和GDP增長(zhǎng)率高的區(qū)域有相互鄰接的趨勢(shì)，低增長(zhǎng)率區(qū)域與低增長(zhǎng)率區(qū)域有相互鄰接的趨勢(shì)。
　　                                表2-4局部G統(tǒng)計(jì)量及其Z(Gi)值

                   
　　　　根據(jù)表2-5中的G統(tǒng)計(jì)量及其Z值，我們可以發(fā)現(xiàn)湖南省各市州局部區(qū)域之間既存在顯著的正的空間關(guān)聯(lián)，又存在顯著的負(fù)的空間關(guān)聯(lián)。懷化、湘西、常德、郴州、邵陽(yáng)、張家界和永州市的Z值為負(fù)，說(shuō)明這些市被平均GDP增長(zhǎng)率低的市所包圍；岳陽(yáng)、婁底、衡陽(yáng)、湘潭、株洲、長(zhǎng)沙和益陽(yáng)的Z值為正，說(shuō)明這些市被平均GDP增長(zhǎng)率高的市所包圍。
　　通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)沙、湘潭、婁底、株洲、岳陽(yáng)五市州平均GDP增長(zhǎng)率較高的地區(qū)連成一片，形成湖南省東部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展區(qū)域；常德和張家界連成一片，形成湖南省北部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展區(qū)域；從而可以看出，增長(zhǎng)率較高的地區(qū)有相互鄰接的趨勢(shì)；增長(zhǎng)率較低的地區(qū)有懷化、湘西、衡陽(yáng)、郴州、邵陽(yáng)、永州和益陽(yáng)，即GDP增長(zhǎng)率較低的地區(qū)有相互鄰接的趨勢(shì)，它們形成湖南省西南部的經(jīng)濟(jì)低速發(fā)展區(qū)域。作為省會(huì)城市的長(zhǎng)沙，同時(shí)也是湖南省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的中心，其GDP增長(zhǎng)率明顯高于省內(nèi)其它城市，而其它增長(zhǎng)率較高的城市大部分都與長(zhǎng)沙為鄰，說(shuō)明長(zhǎng)沙的經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)相鄰地市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在一定的帶動(dòng)作用。
　　我們可以對(duì)上述發(fā)現(xiàn)的知識(shí)進(jìn)行整理、加工，為進(jìn)一步分析奠定基礎(chǔ)，同時(shí)為經(jīng)濟(jì)政策決策的制定提供一定的參考和支持。通過(guò)上述的例子，說(shuō)明了空間統(tǒng)計(jì)分析方法在確定、量化區(qū)域內(nèi)存在的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系的正確性和有效性。
　　3結(jié)論
　　基于空間統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)進(jìn)行空間關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的方法，既考慮了空間對(duì)象的空間分布特征，又利用了空間對(duì)象的屬性數(shù)據(jù)，因此是一種結(jié)合空間、屬性特征的空間數(shù)據(jù)挖掘方法。本文的實(shí)例證明了該方法所發(fā)現(xiàn)的空間關(guān)聯(lián)知識(shí)與實(shí)際相吻合，說(shuō)明空間統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的有效性和實(shí)用性。但是，對(duì)于非數(shù)值型數(shù)據(jù)而言，空間統(tǒng)計(jì)學(xué)方法還存在一定的局限性。
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