摘要：簡要介紹了保護(hù)煤柱留設(shè)方法，合理留設(shè)安全煤柱保護(hù)地面建筑物免受地下開采影響。
　　關(guān)鍵詞：留設(shè)保護(hù)煤柱，計算方法
　　一、概述
　　留設(shè)安全煤柱仍是保護(hù)地面建筑物免地下開采影響的主要措施之一，其傳統(tǒng)方法有垂直剖法和垂線法。這些方法存在一個共同缺點，即在保護(hù)邊界角點處，只考慮了垂直于邊界方向上的影響距離，而未考慮到斜向影響距離，從而使角點處留設(shè)煤柱過大，造成不必要的煤炭損失。對于這一問題，已有多種減少角點多余煤柱的方法，最常用的方法是取兩種方法設(shè)計煤柱的重疊部分，但當(dāng)保護(hù)邊界為矩形且沿煤層走向（或傾向）時，兩個煤柱完全重疊，這種方法失去作用。同時由于傳統(tǒng)方法在理論上仍存在一些問題（見下文），因此有必要進(jìn)一步探討保護(hù)煤柱留設(shè)方法，以期提出一種最直接進(jìn)行計算、便于在圖上表示、且使留設(shè)煤柱最為合理（煤柱最小）的實用設(shè)計方法。
　　二、傳統(tǒng)方法存在的問題
　　1、在固定圍護(hù)帶時，建筑物邊界轉(zhuǎn)折處（角點）的圍護(hù)帶邊界為折線，其寬度S/sinT/2（T為內(nèi)角）大于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)寬度S，其差值為△S=S•（1/sinT/2-1）。事實上，圍護(hù)帶邊界（受護(hù)邊界）到建筑物邊界的法線距離應(yīng)處處相等（都為帶寬S），角點處受護(hù)邊界應(yīng)是以角點為圓心，以帶寬S為半徑作圓與直接部分相切所得圓。
　　2、作表土層保護(hù)范圍時，對應(yīng)于建筑物邊界角點的保護(hù)邊界是折線，其寬度Lф/sin/T/2大于計算寬度Lф=h•ctgф，其差值為△Lф=hctgф（1/sinT/2-1），（式中h為表土層厚度，ф為表土層移動角）。
　　事實上，表土層保護(hù)邊界到受護(hù)邊界的法向距離都相等（其值為Lф），在轉(zhuǎn)折處應(yīng)是以建筑物邊界角點為圓心，以（S+Lф）為半徑作圓與直線部分相切所得圓弧。
　　綜合以上兩方面因素，使得表土層保護(hù)邊界在角點處寬度增大，其值為：△L=（S+hctgф）（1/sinT/2-1），一般情況下，取ф=45°，則有△L=（S+h）（1/sinT/2-1）。
　　計算不同情況下的△L值，結(jié)果見表1
　　表1△L值計算表單位：m

                         
　　由表1可看出，差值△L隨著內(nèi)角的增大而減小，當(dāng)內(nèi)角相同時，隨（S+h）值的增大而增大。由于△L的存在，勢必增大壓煤面積。
　　3、在角點處煤柱邊界為折線，其尺寸過大。產(chǎn)生原因是沒有考慮斜向影響范圍，而用垂線兩端點連線的延長線來代替。實際上角點煤柱邊界不是折線，而是由按下法確定的橢圓弧形組成的曲線。
　　橢圓弧的作法：首先把受護(hù)邊界或表土層保護(hù)邊界的圓弧部分示為有無數(shù)個點所組成，并過每一點作切線，以代表切點處的保護(hù)邊界方向。量取切線與走向夾角θ，即為保護(hù)邊界與走向夾角。然后過切點作切線的垂線，計算垂線并截取線段，得到無數(shù)個煤柱邊界點，即為所求橢圓弧曲線。
　　實際上所作切線的垂線必然是通過建筑物邊界角點的射線，因此實際作圖時可直接在建筑物邊界角點作一線射線，量取射線與走向的夾角θ′，則切線（保護(hù)邊界）與走向夾角為θ=90°-θ′。
　　鑒于傳統(tǒng)垂線法存在上述問題，有必要重新推導(dǎo)其計算公式。
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　　圖1垂線法剖面圖
　　
　　三、計算公式的推導(dǎo)
　　設(shè)0點為保護(hù)單元，過0點作任意方向的剖面圖（見圖1），其方向角（即剖面方向與走向的夾角）為θ′，此時建筑物保護(hù)邊界與走向夾角為θ（θ=90°-θ′），則剖面方向上的斜向移動角可由下式求出：
　　ctgβ′=（1-1）
　　ctgγ′=（1-2）
　　式中β、γ、δ分別為下山、上山、走向移動角。
　　設(shè)剖面上偽傾角為α′，則有
　　tgα′=tgacosθ
　　在圖1中，Lф=hctgф，hs=Stgα′，hф=Lфtgα′
　　則h1=hs+hф=（s+hctgф）tgα′
　　H+=Lβtgα′
　　由于Lβtgβ′=β-h-（h1+h2）
　　L1=s+Lф+Lβ
　　整理可得上山方向垂線長為：
　　L1=S+hctgф+（2-1）
　　
　　同理可得下山方向垂線長為：
　　L2=S+hctgф+（2-2）
　　式中H—角點采深，h—表土層厚度，S—圍護(hù)帶寬度，ф—表土層移動角。
　　下面對（2）式作以討論。
　　（1）當(dāng)θ=90時，β′=γ′（數(shù)值為δ），α′=α
　　∴L1=L2=L0=S+hctgф+(H-h)ctgδ(3-1)
　　這種情況相當(dāng)于在垂直剖面法中沿走向剖面所確定的煤柱尺寸。
　�。�2）當(dāng)θ=0時，β′=β，γ′=γ，α′=α，式（2）變?yōu)?br /> 　　L1=S+hctgф+(3-2)
　　L2=S+hctgф+(3-3)
　　這種情況相當(dāng)于在垂直剖面法中，沿傾向剖面所確定的煤柱尺寸（如圖1）。
　　由此可知，根據(jù)式（3）計算確定的煤柱，實際上就是垂直剖面法中所確定的煤柱。因此可以說垂直剖面法是垂線法在特殊情況下（保護(hù)邊界為矩形且平行于走向或傾向）的作圖表現(xiàn)。所以凡是垂直剖面法設(shè)計煤柱的問題都可以用垂線法解決，這樣有利于減少作圖麻煩及誤差。
　　四、保護(hù)煤柱的作法
　　鑒于垂線法具有可直接計算的顯著優(yōu)點，同時可用以代替垂直剖面法進(jìn)行煤柱設(shè)計，本文建議以傳統(tǒng)垂線法為基礎(chǔ)，按公式（2）計算垂線長，并提出解決角點多余煤柱的方法，從而達(dá)到合理精確留設(shè)保護(hù)煤柱的目的。具體作法如下：
　　1、在平面圖上確定保護(hù)對象范圍，量取角點采深H；
　　2、在角點作兩邊垂線，量取垂線的方向角θ′；
　　3、計算垂線長并截取線段，用直線接將每邊的兩垂線端點連接起來，得到每邊垂直方向的保護(hù)煤柱邊界；
　　4、將各角點的兩垂線夾角進(jìn)行若干等分，得到一組射線。計算各射線方向角，同樣按式（2）計算射線長并獲取線段。
　　5、用平滑曲線將射線（含兩垂線）端點連接起來，所得曲線就是角點處向保護(hù)范圍。
　　經(jīng)過上述步驟，就完成了整個煤柱設(shè)計。在設(shè)計過程中，若仍以習(xí)慣方法圈定護(hù)喧及確定采深，這時用公式（2）計算時需令S=0。
　　這種設(shè)計煤柱的方法與傳統(tǒng)方法相比，具有如下優(yōu)點：
　　1、計算公式中考慮了圍護(hù)帶寬度S和表土層保護(hù)范圍Lф，其邊界到建筑物邊界的法向距離都為（S+Lф），使得圍護(hù)帶和表土層保護(hù)范圍在角點為圓弧，符合實際。同時，不需在平面圖上作圍護(hù)帶和表土層保護(hù)范圍，而通過計算垂線長直接確定煤柱邊界，減少了繪圖工作量，有利于提高工作效率的成圖精度。
　　2、計算中考慮了表土層保護(hù)寬度Lф在斜向引起的高差hф，使得計算垂線長更為合理。
　　3、把角點視為點圓，通過作等分射線（相當(dāng)于點圓切線之垂線），解決了角點煤柱尺寸過大的問題。
　　4、由于直接給出了一次性計算公式（2），為利用計算機(jī)進(jìn)行保護(hù)煤柱設(shè)計提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
　　這種方法存在的缺點是，在角點處需對兩線垂線的夾角進(jìn)行若干等分，看起來似乎增加了計算工作量。但在計算機(jī)廣泛應(yīng)用的情況下是很容易完成的。即使用人工計算，若適當(dāng)選取等分?jǐn)?shù)（實際工作中取四等分效果就很理想），也是不難計算的。