隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，巖土錨固技術(shù)已在邊坡、基坑、礦井、隧洞、地下工程、水壩等工程建設(shè)中得到了廣泛的應(yīng)用[15]。而在巖土錨固技術(shù)中，錨固段長(zhǎng)度的計(jì)算是至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。

　　摘 要：通過(guò)對(duì)壓力型錨桿錨固段的受力分析，推導(dǎo)出了壓力型錨桿錨固段的軸力分布和剪應(yīng)力分布，以及錨固段長(zhǎng)度的計(jì)算公式。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了壓力型錨桿錨固段長(zhǎng)度與巖土體彈性模量、泊松比、粘聚力以及內(nèi)摩擦角等參數(shù)的關(guān)系。結(jié)果表明：錨固段長(zhǎng)度隨巖土體彈性模量、粘聚力和內(nèi)摩擦角的增大而減小;隨巖土體泊松比的增大幾乎呈線性增加，但增幅極為有限;隨拉拔荷載的增加而增加。

　　關(guān)鍵詞：土建工程論文,壓力型錨桿,錨固段長(zhǎng)度,理想彈塑性

　　規(guī)范[6]規(guī)定：對(duì)于土層錨桿，錨固段長(zhǎng)度不應(yīng)小于4 m，且不宜大于10 m;對(duì)于巖石錨桿，錨固段長(zhǎng)度不應(yīng)小于3，且不宜大于6.5 m或8 m(對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索)。文獻(xiàn)[712]的研究都表明，錨桿的承載力并不隨錨固段長(zhǎng)度的增加而一直增長(zhǎng)，超過(guò)一定的長(zhǎng)度后，超出的錨固段長(zhǎng)度幾乎不起作用。張潔等[13]通過(guò)理論分析和研究得出了錨桿臨界錨固段長(zhǎng)度的求解公式，但需要通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)拉拔試驗(yàn)的PS關(guān)系反演獲得錨桿的側(cè)摩阻剛度系數(shù)，或者需要監(jiān)測(cè)出錨桿錨固段后1/3點(diǎn)處的軸力，這給錨桿的前期設(shè)計(jì)工作帶來(lái)一定的困難，使用起來(lái)不是很方便。且該公式僅限用于拉力型錨桿。

　　而目前，由于壓力型錨桿具有較好的受力性能和防腐特性，在實(shí)際工程中尤其是永久性工程中被廣泛使用[13，9，11]，但有關(guān)壓力型錨桿錨固段長(zhǎng)度計(jì)算方法的研究成果相對(duì)較少。曹興松等[14]采用Winkler假設(shè)，基于錨索粘結(jié)應(yīng)力分布的特點(diǎn)，通過(guò)錨索錨固段受力狀態(tài)分析和應(yīng)力分布規(guī)律，利用理論與試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，提出了一種新的設(shè)計(jì)方法，但引入了綜合切向剛度系數(shù)，且確定該系數(shù)存在一定的困難，使用不便。規(guī)范[6]假定錨固段上的側(cè)摩阻力均勻分布，據(jù)此設(shè)計(jì)錨固段長(zhǎng)度，雖計(jì)算簡(jiǎn)便，但又與錨固段側(cè)摩阻力非線性分布的客觀事實(shí)不符。因此，故本文在文獻(xiàn)[15]和[16]研究成果的基礎(chǔ)上，考慮錨固體與巖土體間的粘結(jié)力，引入巖土體粘聚力工作條件系數(shù)，對(duì)壓力型錨桿錨固段長(zhǎng)度的計(jì)算方法進(jìn)行了一定的研究和分析。

　　廖 軍，等：壓力型錨桿錨固段長(zhǎng)度確定方法研究

　　1 理論推導(dǎo)

　　1.1 基本假設(shè)

　　以壓力型錨桿底部的承載體為坐標(biāo)原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系，如圖1所示。

　　為方便計(jì)算分析，假定錨固層的荷載傳遞模型為理想的彈塑性模型[17]，承載體截面處的剪應(yīng)力達(dá)到極限側(cè)摩阻力時(shí)，錨桿達(dá)到極限承載力，錨桿在達(dá)到極限承載力之前，錨固層處于彈性工作狀態(tài)[13];錨固體與巖土體交界面上滿足庫(kù)侖準(zhǔn)則;錨固體截面上的軸向應(yīng)力均勻分布。

　　1.2 公式推導(dǎo)

　　沿錨固體軸線方向取一微段進(jìn)行受力分析，如圖2所示。由微元體的水平方向平衡可得：

　　錨固體受壓，會(huì)對(duì)周圍巖土體產(chǎn)生徑向的擠壓效應(yīng)(不同于拉力型錨桿)，錨固體和巖土體界面上的外摩擦角可能大于巖土體內(nèi)摩擦角。考慮到實(shí)際錨固體與巖土體間粘結(jié)力和巖土體粘聚力的差異，1.3 錨固段長(zhǎng)度計(jì)算

　　承載體截面處剪應(yīng)力達(dá)到極限側(cè)摩阻力之前，實(shí)際發(fā)揮作用的錨固段長(zhǎng)度隨外荷載的增加而增加，錨固體與巖土體界面上相應(yīng)的剪力也不斷增加，并逐漸向更深處傳遞。從式(11)可以看出，壓力型預(yù)應(yīng)力錨桿中錨固體內(nèi)任一點(diǎn)x處的軸壓力隨錨固體長(zhǎng)度的增加呈指數(shù)衰減，直至為0，軸力零點(diǎn)與承載體間的錨固段長(zhǎng)度為實(shí)際發(fā)揮作用的錨固段長(zhǎng)度，也就是錨固段上荷載的傳遞長(zhǎng)度。令式(11)等于零，得：

　　對(duì)于即定的錨桿體系，其極限承載力是諸多結(jié)構(gòu)極限承載力的綜合反映，錨桿體系的極限承載力取決于這些極限承載力中的最小值。如果需要提高錨桿體系的極限承載力，就需要保證體系中極限承載力最小的結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)要求即可。

　　錨桿體系的極限承載力由以下極限承載力綜合決定：錨下承載結(jié)構(gòu)極限承載力Pu1、錨下巖土體極限承載力Pu2、錨桿桿體的極限承載力Pu3、錨固體的極限抗壓承載力Pu4和錨固體極限側(cè)阻力Pu5。其值取決于五者當(dāng)中的最小值，即

　　則錨桿體系對(duì)應(yīng)的錨固段長(zhǎng)度為：

　　根據(jù)側(cè)摩阻力非線性分布的假設(shè)，當(dāng)按規(guī)范[4]計(jì)算得到錨固段長(zhǎng)度大于式(14)計(jì)算得到的錨固段長(zhǎng)度時(shí)，宜將壓力型錨桿(集中型)設(shè)計(jì)成壓力分散型錨桿，以降低錨固段側(cè)摩阻力峰值，并使其充分發(fā)揮。

　　2 錨固段長(zhǎng)度因素影響分析

　　為研究巖土體的彈性模量、泊松比、粘聚力、內(nèi)摩擦角和外荷載對(duì)壓力型錨桿中的錨固段長(zhǎng)度的影響，選取典型的巖土體和錨固體參數(shù)對(duì)其進(jìn)行分析，其中錨固體與巖土體界面外摩擦角取巖土體內(nèi)摩擦角，具體參數(shù)見(jiàn)表1。在對(duì)其中一個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析時(shí)，其它參數(shù)保持不變。

　　名稱彈性模量/MPa泊松比粘聚力/kPa內(nèi)摩擦角/(°)預(yù)應(yīng)力/kN直徑/mm

　　2.1 巖土體彈性模量的影響

　　圖4是在不同的巖土體彈性模量下得到的錨固體的錨固段長(zhǎng)度分布圖。從圖中可以清楚地看出，巖土體彈性模量越大，即巖土體越堅(jiān)硬，則需要的錨固段長(zhǎng)度越小。對(duì)一般土體而言，其彈性模量介于10～1 000 MPa之間時(shí)，對(duì)應(yīng)的錨固段長(zhǎng)度介于105～7.5 m之間;對(duì)一般巖體而言，其彈性模量介于1 000～6 000 MPa之間時(shí)，對(duì)應(yīng)的錨固段長(zhǎng)度介于7.5～3.7 m之間。

　　2.2 巖土體泊松比的影響

　　圖5是在不同的巖土體泊松比下得到的錨固體的錨固段長(zhǎng)度分布圖。從圖中可以清楚地看出，錨固體的錨固段長(zhǎng)度隨泊松比的增加而增加，且有明顯的線性關(guān)系。但是泊松比從 0.1增加到0.4時(shí)，錨固段長(zhǎng)度僅從5.6 m增加到6.1 m，增幅僅約9%，可見(jiàn)巖土體泊松比對(duì)錨固段長(zhǎng)度的影響很小，幾乎可以忽略不計(jì)。因此，在用式(12)和(14)對(duì)壓力型錨桿的錨固段長(zhǎng)度進(jìn)行估算和設(shè)計(jì)時(shí)，基本可以忽略巖土體泊松比變化對(duì)錨桿錨固段長(zhǎng)度求解結(jié)果的影響。 　　2.3 巖土體粘聚力的影響

　　圖6是在不同的巖土體粘聚力下得到的錨固體的錨固段長(zhǎng)度分布圖。從圖中可以看出，巖土體粘聚力越大，錨固段長(zhǎng)度越小。對(duì)于一般土體而言，其粘聚力介于10～40 kPa之間時(shí)，對(duì)應(yīng)的錨固段長(zhǎng)度介于12.4～6.1 m，且錨固段長(zhǎng)度隨粘聚力的增加急劇減小;對(duì)于一般巖體而言，其粘聚力大于40 kPa時(shí)，錨固段長(zhǎng)度小于6.1 m，當(dāng)粘聚力大于150 kPa時(shí)，錨固段長(zhǎng)度小于2.3 m，且變化緩慢。

　　2.4 巖土體內(nèi)摩擦角的影響

　　圖7是在不同的巖土體內(nèi)摩擦角下得到的錨固體的錨固段長(zhǎng)度分布圖。從圖中可以看出，錨固段長(zhǎng)度整體上隨內(nèi)摩擦角的增加而減小。對(duì)于一般土體而言，內(nèi)摩擦角小于30°，錨固段長(zhǎng)度介于5.0～10.2 m之間;對(duì)于一般巖體而言，內(nèi)摩擦角大于30°，錨固段長(zhǎng)度小于5.0 m。

　　2.5 外荷載的影響

　　圖8是壓力型錨桿在不同外荷載作用下得到的錨固體的錨固段長(zhǎng)度分布圖。從圖中可以看出，當(dāng)外荷載較小時(shí)，錨固體上荷載的傳遞范圍較小，即實(shí)際發(fā)揮作用的錨固體長(zhǎng)度較小;當(dāng)外荷載增大時(shí)，錨固體上的荷載向更深處傳遞，即實(shí)際發(fā)揮作用的錨固體長(zhǎng)度隨荷載的增大而增加。從圖中可以看出預(yù)應(yīng)力從20 kN增加到500 kN時(shí)，錨固段長(zhǎng)度從1.0 m增加到10.0 m。

　　3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

　　采用文獻(xiàn)[18]在壓力型錨桿試驗(yàn)中監(jiān)測(cè)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與本文計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。該試驗(yàn)中M1錨桿的有關(guān)參數(shù)為模型尺寸：5 m×0.8 m×0.8 m;錨索：2根1 860 K級(jí)15.24高強(qiáng)度低松弛無(wú)粘結(jié)鋼絞線(極限承載力518 kN)，錨具OVM154型，95鋼質(zhì)承載體，20鋼絞線孔，架線環(huán)每隔2 m設(shè)置1個(gè)，預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值200 kN，預(yù)應(yīng)力鎖定值為220 kN。錨固體和模擬軟巖的有關(guān)參數(shù)如下表2所示。

　　名稱彈性模量/GPa泊松比粘聚力/kPa內(nèi)摩擦角/(°)直徑/mm

　　試驗(yàn)在張拉力為200、440 kN作用下監(jiān)測(cè)得到的荷載在錨固段中的傳遞長(zhǎng)度分別為0.25、0.55 m(都為監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置位置)，考慮到實(shí)際監(jiān)測(cè)的荷載傳遞長(zhǎng)度(承載體至軸力零點(diǎn)的距離)只能是承載體至監(jiān)測(cè)點(diǎn)的長(zhǎng)度。

　　根據(jù)式(11)求得在不同張拉荷載下，錨固段上的軸力分布如圖9所示。從圖中可以看出，不同張拉荷載下，錨固段上的軸力分布很不均勻，荷載較大時(shí)，軸力衰減較快。采用本文推導(dǎo)公式計(jì)算得到試驗(yàn)錨桿在外荷載200、440 kN時(shí)，對(duì)應(yīng)的錨固段長(zhǎng)度分別為0.31、0.51 m。理論計(jì)算值和實(shí)測(cè)值比較吻合。

　　另外，假定錨桿體系的極限承載力最終由錨索的極限承載力(518 kN)控制，可求得該實(shí)驗(yàn)錨桿體系達(dá)到極限荷載時(shí)，對(duì)應(yīng)所需的錨固段長(zhǎng)度約為056 m。

　　4 討 論

　　考慮錨固體與巖土界面?zhèn)饶ψ枇Φ姆蔷�性分布，得到了計(jì)算錨固段長(zhǎng)度的解析式，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明本文計(jì)算方法正確可行。通過(guò)研究了不同巖土體參數(shù)下錨固段長(zhǎng)度的變化范圍，從圖4～8可以看出，本文求解結(jié)果與規(guī)范建議的錨固段長(zhǎng)度取值范圍比較吻合，說(shuō)明規(guī)范對(duì)錨固段長(zhǎng)度的建議值是比較合理的。但是由于規(guī)范簡(jiǎn)單地假定錨固段側(cè)摩阻力均勻分布，因此，當(dāng)實(shí)際錨固段長(zhǎng)度取值小于規(guī)范值時(shí)，對(duì)應(yīng)的最大外荷載在錨固體與巖土界面產(chǎn)生的剪應(yīng)力實(shí)際上要小于側(cè)阻力極限值，結(jié)果偏安全;而當(dāng)實(shí)際錨固段長(zhǎng)度大于規(guī)范值時(shí)，在對(duì)應(yīng)最大外荷載情況下，承載體處的側(cè)阻力達(dá)極限時(shí)，由于在超出本文錨固段長(zhǎng)度計(jì)算值或規(guī)范建議值以外的錨固段的實(shí)際側(cè)阻力發(fā)揮作用很小，此時(shí)仍按規(guī)范的側(cè)阻力均勻分布計(jì)算錨固段長(zhǎng)度，有可能導(dǎo)致承載體在錨固段附件率先發(fā)生破壞并引發(fā)破壞長(zhǎng)度進(jìn)一步延伸，即漸進(jìn)性破壞，使得錨固體總錨固力達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，計(jì)算結(jié)果偏不安全，在實(shí)際工程中需引起注意。因此，當(dāng)錨固段長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)時(shí)，建議采取壓力分散型錨索[15，18]，通過(guò)承載體作用來(lái)分擔(dān)荷載，降低側(cè)摩阻力峰值，充分發(fā)揮側(cè)摩阻力強(qiáng)度，從而保證總錨固力滿足設(shè)計(jì)要求。

　　5 結(jié) 語(yǔ)

　　1)推導(dǎo)出了壓力型錨桿錨固段的剪應(yīng)力和軸力計(jì)算公式，以及求解錨固段長(zhǎng)度的解析式。式中的參數(shù)簡(jiǎn)便易得，計(jì)算方便，對(duì)壓力型錨桿和壓力分散型錨桿錨固段長(zhǎng)度設(shè)計(jì)有很好的指導(dǎo)意義。

　　2)分析結(jié)果表明壓力型錨桿的錨固段長(zhǎng)度隨巖土體彈性模量的增大而減小;隨巖土體泊松比的增加成線性增長(zhǎng)，但影響極為有限，幾乎可以忽略不計(jì);隨巖土體粘聚力的增加而減小，且粘聚力小于40 kPa時(shí)，減小較快，大于40 kPa時(shí)，減小較慢;隨內(nèi)摩擦角的增大而減小;隨外荷載(不超過(guò)錨桿體系的極限承載力時(shí))的增大而增大。

　　3)不同巖土體彈性模量、泊松比、粘聚力、內(nèi)摩擦角以及外荷載下得到的錨固段長(zhǎng)度范圍與規(guī)范的要求比較吻合。因此，考慮側(cè)摩阻力的非線性分布規(guī)律，單個(gè)承載體對(duì)應(yīng)的錨固段長(zhǎng)度取值不宜大于規(guī)范建議值，取值過(guò)大會(huì)使側(cè)摩阻力不能充分發(fā)揮，造成總錨固力偏不安全，實(shí)際工程中應(yīng)引起注意。

　　4)本文提出的壓力型錨桿的錨固段長(zhǎng)度計(jì)算公式求解的結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)實(shí)測(cè)的荷載傳遞長(zhǎng)度比較吻合。對(duì)壓力型錨桿錨固長(zhǎng)度的解答可為實(shí)際工程中錨固段長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)提供一定的參考。

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