摘要：本文在土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用理論基礎(chǔ)上采用動(dòng)力有限元法對(duì)地鐵隧道抗震進(jìn)行了非線性模型的對(duì)比分析。文中對(duì)土體動(dòng)力本構(gòu)模型和土-結(jié)構(gòu)接觸面模型的選取提出了自己的觀點(diǎn)，對(duì)動(dòng)力有限元法中的若干問題進(jìn)行了探討，最后以天津地鐵1、2號(hào)線工程為實(shí)例，分別對(duì)土體材料非線性、接觸非線性問題進(jìn)行計(jì)算和對(duì)比分析，得出了一些有益的規(guī)律和結(jié)論，從而為地鐵隧道的抗震設(shè)計(jì)與研究提供參考和依據(jù)。
　　關(guān)鍵詞：土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用，土體動(dòng)力本構(gòu)模型，接觸面模型，動(dòng)力有限元法，非線性分析
　　
　　1引言
　　地鐵是重要的生命線工程，由于我國不少大中城市都位于高烈度設(shè)防區(qū)，因此地鐵結(jié)構(gòu)的抗震分析與研究具有重要的理論與工程意義。
　　傳統(tǒng)的隧道抗震分析方法主要包括地震系數(shù)法[1]、反應(yīng)位移法、圍巖應(yīng)變傳遞法和地基抗力系數(shù)法等[2]。這些方法實(shí)際上都是擬靜力法，它們雖然計(jì)算簡便，但由于采用的假設(shè)較多，無法精確考慮各種非線性、非均質(zhì)性和復(fù)雜邊界變化等因素的影響，因此難以考慮土體與結(jié)構(gòu)之間的動(dòng)力相互作用。隨著計(jì)算機(jī)和計(jì)算理論的發(fā)展，以動(dòng)力有限元法為代表的數(shù)值方法應(yīng)運(yùn)而生，它避免了以上理論缺陷，為各種復(fù)雜情況下地下結(jié)構(gòu)抗震特性的全面深入研究提供了有力武器。
　　為了合理解決土體材料非線性和土與結(jié)構(gòu)接觸面上狀態(tài)非線性等問題，本文在土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用理論基礎(chǔ)上采用動(dòng)力有限元法對(duì)地鐵隧道抗震進(jìn)行了非線性分析，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出了一些有益的規(guī)律和結(jié)論，這將為地鐵隧道的抗震設(shè)計(jì)與研究提供參考和依據(jù)。
　　2土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的非線性分析理論[3]
　　土體與結(jié)構(gòu)是相互作用的統(tǒng)一整體，在土體與地下結(jié)構(gòu)相互作用中體現(xiàn)出明顯的非線性特征。土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用分析中的非線性分析是促使相互作用分析結(jié)果走向?qū)嵱玫年P(guān)鍵。一般認(rèn)為土-結(jié)構(gòu)相互作用中主要存在著兩類非線性問題[4]：一類是由于土體的顆粒結(jié)構(gòu)、非均質(zhì)性、各向異性及土中水的影響等因素而引起的土體材料非線性；另一類是由于結(jié)構(gòu)與周圍土體在接觸面上產(chǎn)生局部脫離、滑移、再閉合等現(xiàn)象而形成的狀態(tài)非線性（即接觸非線性）。
　　2.1土體的材料非線性和土體動(dòng)力本構(gòu)模型
　　土與隧道結(jié)構(gòu)相互作用體系在地震荷載作用下，其動(dòng)力反應(yīng)會(huì)體現(xiàn)出明顯的非線性、滯后性和變形累積性。為了充分考慮土體在循環(huán)荷載作用下體現(xiàn)出的這些動(dòng)力特性和非線性特征，本文采用多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型作為土體動(dòng)力本構(gòu)模型。
　　多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型是塑性多屈服面模型的一種，它不但適用于具有應(yīng)變硬化特征的彈塑性材料，還適用于循環(huán)加載情況，因此是地震荷載作用下系統(tǒng)動(dòng)力反應(yīng)分析的理想模型。另外，該模型還具有模型參數(shù)少、應(yīng)用方便的優(yōu)點(diǎn)。
　　多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型采用Besseling模型[5]（又稱子面模型或?qū)用婺Ｐ停﹣砻枋鰪椝苄圆牧系膭?dòng)力特性。它假設(shè)材料由多個(gè)子面構(gòu)成，所有子面產(chǎn)生相同的應(yīng)變，但各自具有不同的屈服強(qiáng)度。雖然各子面只簡單地采用理想彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，但它們相結(jié)合后便可描述材料的各種復(fù)雜性質(zhì)，形成的總的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可用多段折線來表示，如圖1所示。曲線上的每個(gè)折點(diǎn)都表示某個(gè)子面的屈服性能。
　　在應(yīng)用該模型時(shí)，只需給定彈性模量E、泊松比υ以及應(yīng)力應(yīng)變曲線折點(diǎn)坐標(biāo)(εk,σk)，即可確定應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，進(jìn)而并入動(dòng)力平衡方程的非線性求解過程。
　　2.2土與結(jié)構(gòu)間的接觸非線性及其模擬

                              
　　在體系動(dòng)力分析中，土與隧道結(jié)構(gòu)間的非線性相互作用是通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕佑|面來實(shí)現(xiàn)的。為了能全面反映土與隧道結(jié)構(gòu)接觸面間的相對(duì)滑移、脫離和再閉合等非線性狀態(tài)，本文采用面-面接觸摩擦單元作為接觸面模型來模擬接觸面上復(fù)雜狀態(tài)變化。
　　面-面接觸模型應(yīng)用的一般步驟為：
　�。�1）根據(jù)接觸問題的具體情況，分別將接觸面兩側(cè)材料的邊界面指定為“目標(biāo)面”和“接觸面”；
　�。�2）在已離散的兩種材料的有限單元網(wǎng)格基礎(chǔ)上，分別在各自邊界面上設(shè)置與普通單元相匹配的接觸面單元（在“目標(biāo)面”上設(shè)置“目標(biāo)單元”，在“接觸面”上設(shè)置“接觸單元”）；
　�。�3）選擇和確定各種模型參數(shù)；
　�。�4）確定求解方法；
　　（5）并入有限元分析過程，對(duì)有限元-接觸面單元耦合模型進(jìn)行求解。
　　在以上步驟中，模型參數(shù)的選擇和確定是模型應(yīng)用的關(guān)鍵。在面-面接觸摩擦單元的若干模型參數(shù)中，最重要的包括法向剛度系數(shù)kn、切向剛度系數(shù)看k5和極限摩擦應(yīng)力tmax等，本文將在算例分析中作具體說明。
　　3地鐵隧道抗震動(dòng)力有限元法的幾個(gè)重要問題
　　3.1阻尼的確定
　　在實(shí)用動(dòng)力分析和實(shí)際工程中，應(yīng)用最廣泛的是Rayleigh阻尼[6]。它在粘滯阻尼的基本假定基礎(chǔ)上，將整體阻尼矩陣［C］用整體質(zhì)量矩陣［M］和整體剛度矩陣［K］的線性組合來表示，即
　�。跜］=α［M］+β［K］（1）
　　式中的比例常數(shù)α和β可由下式確定
　　（2）
　　式中，和分別為第i和第j個(gè)自振圓頻率；ξi和ξj分別為第i和第j個(gè)振型的阻尼比。
　　在工程中，一般比較容易測定體系前兩階振型所對(duì)應(yīng)的阻尼比，故而在計(jì)算中通常只利用前兩階振型的阻尼比和自振頻率來計(jì)算常數(shù)α、β。
　　由于Rayleigh阻尼矩陣計(jì)算方便且節(jié)約內(nèi)存，因此本文采用該阻尼形式對(duì)土與隧道體系進(jìn)行動(dòng)力有限元分析。
　　3.2邊界條件的選取
　　邊界條件通常是根據(jù)體系的計(jì)算模型、分析方法以及動(dòng)力荷載的性質(zhì)及其輸入方式來確定的。由于本文采用非線性的材料本構(gòu)模型和接觸面模型，而且對(duì)體系在時(shí)域范圍內(nèi)進(jìn)行求解，因此本文對(duì)邊界條件作如下假定：
　�。�1）底部邊界（即基巖處）假定為水平和豎直方向均為固定；
　　（2）側(cè)向邊界：由于在目前的工程抗震設(shè)計(jì)中，地震動(dòng)輸入大多為水平振動(dòng)的剪切波，遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)的地層的豎向變形可予忽略，因此側(cè)向邊界處的水平方向位移取自由，只須約束豎直方向的位移；
　�。�3）頂部邊界：水平和豎直方向均為自由。
　　3.3有限元計(jì)算域的選取
　　網(wǎng)格劃分范圍是單元網(wǎng)格劃分的重要問題：若范圍選取過大，雖計(jì)算結(jié)果較精確，但運(yùn)算時(shí)間過長且對(duì)機(jī)器內(nèi)存提出較高要求；若劃分范圍過小，計(jì)算結(jié)果將受人為邊界的影響而產(chǎn)生較大誤差。實(shí)算結(jié)果表明，當(dāng)劃分范圍取為8D~10D（D為隧道的寬度或高度）以上時(shí)，即可獲得較好的計(jì)算精度[7]。
　　4算例分析
　　4.1工程概況和有限元模型的建立
　　本算例的相關(guān)地質(zhì)與工程資料取自天津地鐵1號(hào)線和2號(hào)線工程。1號(hào)線新建區(qū)段及2號(hào)線多數(shù)區(qū)段均采用盾構(gòu)法施工，區(qū)間隧道的斷面形狀為圓形，隧道采用預(yù)制混凝土管片拼裝而成的環(huán)形襯砌結(jié)構(gòu)。該地區(qū)抗震設(shè)防烈度為7度。多數(shù)地區(qū)為Ⅲ類場地。
　　混凝土環(huán)形襯砌的厚度為0.35m，其外徑為6.2m，內(nèi)徑為5.5m，隧道頂距地表10m。根據(jù)3.3節(jié)關(guān)于網(wǎng)格劃分范圍的論述，土-隧道體系的有限元計(jì)算區(qū)域取為50m×40m。計(jì)算區(qū)域內(nèi)的土體和土體中的襯砌均采用平面四結(jié)點(diǎn)等參元來劃分；土體與襯砌之間設(shè)置面-面接觸摩擦單元。根據(jù)地鐵1號(hào)線某區(qū)段的地質(zhì)勘察報(bào)告，地基的分層及各層物理力學(xué)參數(shù)見表1；襯砌混凝土力學(xué)參數(shù)見表2。依據(jù)3.2節(jié)關(guān)于邊界條件的論述，將計(jì)算區(qū)域底部邊界假定為基巖面，側(cè)向邊界上取為水平向自由而豎向約束。
　　
　　                      　　
　　本文采用寧河天津波的南北向地震記錄，該地震波的峰值加速度為145.80Gal（1Gal＝1cm/s2＝0.01m/s2），采樣頻率為0.01s，持續(xù)時(shí)間為19.19s。本文由基巖處輸入水平方向的地震波，為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，截取6~16s時(shí)間段的加速度曲線。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50011-2001的規(guī)定，本算例需按7度設(shè)防烈度、Ⅲ類場地、發(fā)生罕遇地震的標(biāo)準(zhǔn)，將加速度最大值調(diào)至310Gal（3.10m/s2）。
　　                    
　
　　　　
　　4.2塑性模型與彈性模型對(duì)比分析
　　在以往的地下結(jié)構(gòu)體系的分析計(jì)算中，由于土體本構(gòu)模型的限制，很難考慮土體的彈塑性，而多數(shù)采用線彈性或非線性粘彈性模型進(jìn)行近似計(jì)算。為了分析采用土體彈塑性模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，以及體系在地震作用下的真實(shí)反應(yīng)，本文將彈塑性模型計(jì)算結(jié)果與彈性模型進(jìn)行對(duì)比分析。
　　具體做法為：在保證幾何模型、地震動(dòng)輸入和接觸條件等其它因素完全相同條件下，分別采用土體彈性模型和塑性模型對(duì)體系進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算，并以襯砌頂部結(jié)點(diǎn)575和相鄰?fù)馏w結(jié)點(diǎn)177為例，將得到的位移、應(yīng)力和應(yīng)變
　　由圖2和圖3中應(yīng)力、應(yīng)變時(shí)程對(duì)比可見，塑性模型中襯砌和土體的動(dòng)應(yīng)力、應(yīng)變反應(yīng)均明顯小于彈性模型，特別是襯砌結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變反應(yīng)，兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果相差懸殊。這說明考慮土體的塑性變形后，土體與襯砌的反應(yīng)都明顯減弱，這對(duì)體系抗震是有利的，反過來也說明以往采用彈性模型分析的結(jié)果是偏于安全的。同時(shí)我們還應(yīng)看到，土體模型的變化對(duì)土-結(jié)構(gòu)體系特別是對(duì)土中結(jié)構(gòu)的影響之大，足以說明土與結(jié)構(gòu)間的強(qiáng)烈的相互作用，也證明單純?nèi)〕鼋Y(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力研究是不科學(xué)的。
　　
　　4.3接觸模型與非接觸模型對(duì)比分析
　　傳統(tǒng)的地下結(jié)構(gòu)抗震分析與設(shè)計(jì)，要么將周圍土體簡化為彈簧或直接作用力，要么將結(jié)構(gòu)與周圍土體視為一個(gè)連續(xù)體進(jìn)行研究，這些分析方法都忽視了土與結(jié)構(gòu)接觸面上的復(fù)雜作用。為了揭示土與地下結(jié)構(gòu)的非線性相互作用對(duì)體系動(dòng)力反應(yīng)的重要影響，本文將考慮接觸非線性的“接觸模型”與未考慮接觸非線性的“非接觸模型”進(jìn)行對(duì)比分析。
　　非接觸模型的構(gòu)成方法是：在已有的接觸模型基礎(chǔ)上，撤除接觸面單元，并將接觸面兩側(cè)單元的對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)相聯(lián)，使計(jì)算模型在接觸面上也滿足位移協(xié)調(diào)條件。通過計(jì)算可以得到非接觸模型在襯砌頂部結(jié)點(diǎn)575、底部結(jié)點(diǎn)591以及側(cè)邊結(jié)點(diǎn)574和583處的動(dòng)力反應(yīng)，再與接觸模型的相應(yīng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。
　　通過比較可以發(fā)現(xiàn)：接觸模型上四個(gè)結(jié)點(diǎn)的第一主應(yīng)力和第一主應(yīng)變都明顯小于非接觸模型，對(duì)應(yīng)峰值相差一半左右。這表明在考慮接觸非線性后襯砌結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)明顯減弱。究其原因不難推斷：由于模型在設(shè)置接觸面后，即考慮了土與襯砌在接觸面上的相對(duì)滑移、脫離等非線性狀態(tài)，從而減弱了周圍土體對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的約束作用，因而使得應(yīng)力、應(yīng)變反應(yīng)受到削弱。由此可知，計(jì)算中不考慮接觸非線性得到的結(jié)果是偏于安全的，并且與真實(shí)值有較大偏差。
　　5結(jié)語
　　本文在土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用理論基礎(chǔ)上，采用動(dòng)力有限元法對(duì)地鐵隧道抗震進(jìn)行了非線性模型的對(duì)比分析，得到以下規(guī)律和結(jié)論：
　�。�1）考慮土體的塑性變形后，土體與襯砌的動(dòng)力反應(yīng)都明顯減弱。這說明以往采用彈性模型分析得出結(jié)果是偏于安全的；也說明土與結(jié)構(gòu)間存在強(qiáng)烈的相互作用，土體模型的變化對(duì)土中結(jié)構(gòu)的分析計(jì)算有較大影響，從而證明脫離土體環(huán)境單純?nèi)〕鼋Y(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力研究是不科學(xué)的。
　�。�2）考慮接觸非線性后襯砌結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)明顯減弱。這說明以往不考慮接觸非線性得到的結(jié)果是偏于安全的，并且與真實(shí)值有較大偏差。
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