摘要：利用變形監(jiān)測的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來期間的變形趨勢，越來越引起人們的重視。本文針對變形體的變形特征，結(jié)合模糊數(shù)學(xué)對不確定信息的處理能力，提出了預(yù)測建筑物沉降變形的新方法——模糊序列函數(shù)法。文中從預(yù)測理論，實(shí)例分析等方面敘述了模糊序列函數(shù)法預(yù)測沉降變形的新方法、步驟、技術(shù)難點(diǎn)及預(yù)測效果，并進(jìn)一步說明了模糊序列函數(shù)法預(yù)測建筑物沉降變形的可靠性和應(yīng)用前景。
　　關(guān)鍵詞：模糊數(shù)學(xué)；時(shí)間序列；預(yù)測；沉降變形
　　地表上的各類建（構(gòu)）筑物均會發(fā)生沉降變形。為及時(shí)掌握沉降趨勢，避免沉降造成的危害，因此，在進(jìn)行必要的沉降監(jiān)測的同時(shí)，人們還希望能根據(jù)歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)對建筑物的變形趨勢進(jìn)行預(yù)測，從而能根據(jù)實(shí)際情況在施工中采取必要的措施進(jìn)行維護(hù)。
　　長期以來，人們對預(yù)測理論進(jìn)行了廣泛的研究，并提出了一些有效的描述和預(yù)測變形的數(shù)學(xué)模型，如回歸分析，曲線擬合等，由于建筑物變形過程中有許多不確切的和模糊的特性，經(jīng)典數(shù)學(xué)難以精確描述。因此，用經(jīng)典數(shù)學(xué)的預(yù)測理論來預(yù)測建筑物形變大多不夠理想。鑒于模糊數(shù)學(xué)處理不確定信息的專長，本文提出一種用模糊數(shù)學(xué)知識預(yù)測建筑物形變的方法，以期望能夠得到較為理想的預(yù)測效果。
　　1模糊序列函數(shù)法模型分析
　　1.1基本模糊數(shù)學(xué)理論
　　一個(gè)含有模糊系數(shù)的次多項(xiàng)式
　　（1）
　　成為次模糊多項(xiàng)式。其中，是三角模糊函數(shù)，,;是對應(yīng)于時(shí)間的模糊量，也是三角模糊函數(shù)。
　　，。
　　根據(jù)歷史數(shù)據(jù)確定式（1）中的次數(shù)和所有模糊系數(shù)，，以便預(yù)測。
　　1.2模糊時(shí)間序列預(yù)測模型
　　1.2.1模糊數(shù)據(jù)的采集
　　對某一點(diǎn)的變形監(jiān)測所得的變形量往往是一組實(shí)數(shù)，而不是模糊數(shù)，那么需從這些數(shù)據(jù)出發(fā)構(gòu)造一組模糊數(shù)。
　　令，，。
　　，，
　　……
　　，，
　　則。其中：，，。
　　或令，。其中，為固定整實(shí)數(shù)。
　　1.2.2多項(xiàng)式次數(shù)的確定
　　取的若干不同值，相應(yīng)于每個(gè)值估計(jì)，記為，從而有，再計(jì)算擬合度，最后選取最大的值作為模糊多項(xiàng)式（1）的次數(shù)。
　　1.2.3模糊系數(shù)的估計(jì)
　　估計(jì)的原則：在貼近度（）不小于事先給定的水平下，使系統(tǒng)的模糊度為最小，即
　　
　　
　　因?yàn)椋�是的�?quán)重，可以通過監(jiān)測方案給出或通過最小二乘法得出。又
　　
　　。于是，問題歸結(jié)為求解線性規(guī)劃
　　
　　即
　　
　　設(shè)其解為，則的估計(jì)值為，
　　1.3模糊預(yù)測
　　將預(yù)測期的值帶入模糊多項(xiàng)式，，記得到預(yù)測值。當(dāng)變動時(shí)，是一條模糊帶，如圖所示，模糊帶的中線為的中心值，上下界限為模糊度。當(dāng)值遠(yuǎn)離起始觀測周期，帶寬應(yīng)該加大。

　　圖1預(yù)測值變動示意圖
　　
　　2實(shí)例分析
　　某單位建住宅樓為六—層磚混結(jié)構(gòu)，平面呈“L”形。1為取得房屋較系統(tǒng)的沉降資料，有關(guān)單位開始沉降觀測。變形監(jiān)測點(diǎn)沿建筑物周邊布設(shè)，。觀測采用N3水準(zhǔn)儀，鋼瓦水準(zhǔn)尺按三等沉降觀測精度進(jìn)行，平均觀測周期為20天。現(xiàn)根據(jù)前幾期的觀測值進(jìn)行沉降趨勢預(yù)測。
　　2.1預(yù)測模型建立
　　選取沉降速度較大的變形點(diǎn)M3的沉降發(fā)展趨勢作為預(yù)測量，利用該點(diǎn)前六次沉降量建立模糊預(yù)測模型。M3點(diǎn)前六次沉降觀測量如表1。

　　表1沉降觀測量表
　　根據(jù)觀測值按照1.2.1節(jié)的方法構(gòu)造三角模糊數(shù)，各參數(shù)值如表2。

　　表2三角模糊數(shù)表
　　本例中，所取初始值為前六期的觀測值，即=6，得k=5。
　　按照普通線性回歸的方法確定權(quán)重，組建模糊線性規(guī)劃方程，并將此線性規(guī)劃，得,如表3

　　表3參數(shù)值表
　　將預(yù)測期的值帶入模糊多項(xiàng)式，，解算此函數(shù),得第7、8、9期的預(yù)測值，并將預(yù)測值與實(shí)際觀測值進(jìn)行了比較，如表4：

　　表4預(yù)測值及殘差比較表
　　由表4所示，M3點(diǎn)沉降呈總體上升趨勢，到第9次時(shí)可達(dá)到30mm左右。從預(yù)測的效果來看，它的預(yù)測結(jié)果是一個(gè)區(qū)間值，且以其中心值為最優(yōu)。，隨著預(yù)測期間與物體期間的遠(yuǎn)離，模糊帶逐漸變寬。后續(xù)三期的沉降觀測值均落在模糊帶所表征的預(yù)測區(qū)間內(nèi)。說明其預(yù)測效果是可觀的。
　　3結(jié)束語
　　應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)時(shí)間序列函數(shù)理論對建筑物沉降進(jìn)行預(yù)測，如文中所述，兩者有著充分的結(jié)合點(diǎn)。作為不確定性系統(tǒng)理論的一個(gè)分支，它有著充分而嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)。從實(shí)例來看，其精度是可靠的，后續(xù)實(shí)測沉降量值均落在三角模糊帶內(nèi)，取得了令人滿意的效果。對于沉降變形這種模糊過程而言，用模糊時(shí)序法預(yù)測沉降變化趨勢效果優(yōu)于精典數(shù)學(xué)的其它方法。
　　應(yīng)用模糊時(shí)序法建模較為方便，它所需的原始數(shù)據(jù)較少，如本文中所舉示例，僅需六期觀測值即可。如果能夠應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，則只需輸入幾個(gè)數(shù)據(jù)，便可在較短時(shí)間內(nèi)得出模型參數(shù)，預(yù)測值等結(jié)果。
　　
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