摘要：本文對現有的無信號交叉口次要道路通行能力理想計算模型進行分析并提出不足，接著運用隨機過程的馬爾可夫理論來建立了考慮多轉向多車型的混合車流次要道路通行能力模型，同時對不同車型的次路通行能力模型進行了修正，最后用案例驗證了此模型作為無信號交叉口次要道路通行能力的計算理論的正確性。
　　關鍵詞：馬爾可夫理論；無信號交叉口；混合車流；次要道路通行能力，案例驗證。
　　無信號交叉口是最普遍的交叉口類型，它往往是路網中交通流的瓶頸，無信號交叉口的通行能力嚴重影響著整個路網的通行能力，在城市道路網中具有非常重要的作用。當一個無信號交叉口運行狀況不良時，可能會導致所連接路段的擁擠，甚至波及整個路網和運輸系統的運行,因此，對于無信號交叉口通行能力的研究具有重要意義。目前主路優先無信號交叉口次要道路通行能力的計算研究主要采用可接受間隙理論和概率論方法，很多學者也用此方法建立了多轉向多車型的混合車流次要道路通行能力理想模型[3-10]。在理想模型的推導假設中，臨界間隙時間和次要道路上的車頭視距都取的是定值，這與實際是不相符的。由于不同類型車輛所需的最小間隙時間是不同的，而且次要道路上的車輛類型存在差異，因此車頭視距也不會是定值。其次，兩股車流的情況只是理想模型，在實際中也是幾乎不存在的，而實際中常見的是多車流多轉向的形式。
　　本文嘗試運用隨機過程的馬爾可夫理論對無信號交叉口主路為雙向四車道，次路為直行車、左轉車、右轉車混合交通流建立次要道路通行能力模型，同時對不同車型的次路通行能力模型進行了修正，最后用案例驗證了此模型作為無信號交叉口次要道路通行能力的計算理論的正確性。
　　1 基于馬爾可夫理論的無信號交叉口混合交通流次要道路通行能力模型
　　基于理想模型中的不足，分析建立考慮車輛類型及其轉向的主路優先無信號交叉口次要道路通行能力。根據主要道路和次要道路交叉口的實際情況，次要道路進口道最常見的形式是一條右轉車道，一條直、左共用的車道，見下圖1。
　　
　　圖1常見十字型交叉口示意圖

　　主要道路為雙向四車道：西進口道為兩條直行車道；東進口道有一條直行、右轉合用車道，一條直行車道。
　　次要道路為單向兩車道：南進口道有一條右轉車道，有一條直行、左轉合用車道。
　　主要道路的中央分隔帶有足夠的寬度供車輛停靠。
　　2.1條件假設
　　①次要道路車流中車型比例，為小型車，為中型車，為大型車。
　　②直行車流中，同種類型的車輛具有相同的臨界間隙時間。
　　③次要道路車輛的跟隨車頭時距，表示車型跟隨車型。
　　④東西進口道的各自內外側車道交通流量相差無幾，假定出現可插間隙是在同一時刻。
　　2.2模型推導
　　馬爾可夫過程理論：若當某隨機過程在某時刻所處的狀態已知的條件下，過程在時刻處的狀態只會與過程在時刻的狀態有關，而與過程在以前所處的狀態無關，這種特性即稱為馬爾可夫性。
　　次要道路排隊頭車車型為的出現于所考察的初始時間無關，這正好滿足馬爾可夫性，因此次要道路排隊頭車車型的出現就是一個齊次的馬爾可夫鏈。
　　由馬爾可夫過程的計算方法可求得次要道路上排隊頭車車型為的轉移概率以及次要道路上排隊頭車車型為的平穩分布，進而求得當排隊頭車的車型是的出現概率為時，次要道路混合車流有輛車通過交叉的概率為：
　　，
　　由圖2可知，次要道路有三路車流:左轉、直行和右轉。
　　右轉情況：當主要道路的西進口道外側車道提供的可插間隙大于臨界間隙時間時，次要道路的車輛即可匯入主要道路。
　　直行情況：當主要道路的西進口道內外側車道和東進口道內外側車道同時提供可插間隙均大于臨界間隙時間時，可穿越主要道路；當主要道路的西進口道內外側車道提供可插間隙大于臨界時間，而東進口道內外側車道的車頭時距小于臨界時間時，車輛在主要道路中央分隔帶處停下來等待東進口道內外側車道可插間隙時間的出現。
　　左轉情況：當主要道路的西進口道內外側車道和東進口道內側車道同時提供可插間隙均大于臨界間隙時間時，可匯入東進口道內側車道；當主要道路的西進口道內外側車道提供可插間隙大于臨界時間，而東進口道內側車道的車頭時距小于臨界時間時，車輛在主要道路中央分隔帶處停下來等待東進口道內外側車道可插間隙時間的出現。
　　在實際中，左轉和直行穿越主要道路的臨界間隙時間是不同的，計算該車道的通行能力時，應據概率論按直、左車各占比例來分析。
　　由于左轉車輛對于道路通行能力的影響比較大，下面首先來分析左轉的通行能力。
　　①西進口道內外側車道和東進口道內外側車道同時出現可供輛車穿越的概率為：
　　
　　②西進口道內外側車道出現可插間隙，而東進口道外側車道不提供可插間隙的概率為：
　　主要道路西進口道的到達率為，東進口道到達率為，右轉車比例為，因此左轉的通行能力為。
　　假定次要道路左側車道車流中，左轉車輛與直行車輛的比例為，則左轉的通
　　行能力與直行的通行能力具有如下關系：
　　因此，左轉的通行能力：
　　可得出次要道路左側車道的通行能力：
　　由次要道路進口道車流到達實際情況，有專家提出在計算次要道路通行能力時，只要知
　　道右轉車輛占次要道路車輛的比例即可【2】。
　　若假設次要道路上右轉車輛占次要道路車流量的比例為，右轉車輛數為，則
　　有，所以，因此次要道路的最大通行能力為：
　　
　　由此公式可知，次要道路的通行能力是與左轉車的比例成反比，與右轉車的比例成正比，這是因為左
　　轉車輛對于直行車輛的影響比較大，而右轉車輛在右轉專用車道上對直行車輛沒有太大影響，這正好與實際相符合的。
　　3計算實例
　　某一無信號主路優先控制的交叉口，主要道路車輛的到達符合泊松分布，西進口道到達率為600輛/h，東進口道到達率為600輛/h，東進口道右轉車占該進口道的比例為10%。次要道路現有直左合用車道和右轉專用車道兩類車道組，通過調查發現各車道組的進口道參數如下表。

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